Cálculo Diferencial e Integral II – TME0113

Obrigatória – 60 horas – 4 créditos
Pré-requisitos: Cálculo Diferencial e Integral I

Objetivos da Disciplina

Objetivos: Ao final do curso, o aluno deverá dominar as principais técnicas de Integração de funções reais de variável real e conhecer a Teoria das equações Diferenciais de 1.ª Ordem, além de compreender os conceitos de limites, continuidade e derivadas de funções reais de várias variáveis e suas várias aplicações.

Ementa

Técnicas de Integração. Aplicações da Integral. Funções de Várias Variáveis: Limites, Continuidade e Diferenciabilidade. Gradiente, Regra da Cadeia, Teorema do Valor Médio. Derivadas Parciais de Ordem Superior e Teorema de Schwarz. Máximos e Mínimos de Funções de Várias Variáveis.

Conteúdo Programático

• Unidade I – Técnicas de Integração
  • Fórmula de mudança de variáveis
  • Integração por partes
  • Integrais de funções trigonométricas
• Unidade II – Funções Reais de Várias Variáveis
  • Definição de Limites e Continuidade
  • Definição de Derivadas Parciais e sua interpretação geométrica
  • Definição de Função Diferenciável
  • Regra da Cadeia
  • Gradiente e Superfícies de Nível
  • Derivadas parciais de ordem superior
  • Teorema de Schwarz e Hessiano
• Unidade III – Máximos e Mínimos de Funções Reais de Várias Variáveis
  • Pontos críticos e máximos e mínimos relativos
  • Teste da derivada segunda para funções de R² em R

Avaliação

A avaliação será realizada através de provas escritas de conhecimentos. A média do semestre será dada pela média aritmética das notas das provas. A nota mínima de aprovação é 5,0.

Bibliografia

• STEWART, J., Cálculo, Vol. 2. 4.ª edição, São Paulo: Editora Pioneira, 2001.
• LARSON, R., HOSTETLER, R., EDWARDS, B. Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 2. Rio de Janeiri: LCT, 1998.
• APOSTOL, T. M. Calculus, vol. II. John Wiley and Sons, New York, 1969.