Cálculo Diferencial e Integral I – TME0112

Obrigatória – 60 horas – 4 créditos
Pré-requisitos: Matemática Básica

Objetivos da Disciplina

Ao final do curso, o aluno deverá conhecer a definição de derivada e suas principais aplicações e estabelecer a relação entre o Cálculo Diferencial e Integral através do Teorema Fundamental do Cálculo.

Ementa

Funções, Limites e Continuidade. Definição de Derivada. Significado Físico e Geométrico das Derivadas. Aplicações das Derivadas. Integral Indefinida e Aplicações. Integral Definida e Aplicações. Teorema Fundamental do Cálculo e Aplicasções.

Conteúdo Programático

• Unidade I
  • Definição de limite de uma função
  • Teoremas sobre limites
  • Definição e limites laterais
  • Definiçaõ de limites no infinito e limites infinitos
  • Cálculo de limites
• Unidade II
  • Definição de função contínua
  • Teoremas sobre continuidade
  • Aplicações do teorema do valor intermediário
• Unidade III
  • Definição de derivada e sua interpretação geométrica e cinemática
  • Teoremas sobre derivação
  • Derivada da função composta, regra da cadeia
  • Derivadas de ordem superior
• Unidade IV
  • Aplicações das derivadas
  • Taxas relacionadas, intervalos de crescimento e decrescimento de funções
  • Determinação da concavidade de funções
  • Determinação de máximos e mínimos de funções
  • Regra de l’ Hôspital
• Unidade V
  • Definição de integral indefinida
  • Definição de integral definida e aplicação ao cálculo de áreas
  • Teorema fundamental do cálculo e aplicações

Avaliação

A avaliação será realizada através de provas escritas de conhecimentos. A média do semestre será dada pela média aritmética das notas das provas. A nota mínima de aprovação é 5,0.

Bibliografia

• ROCHA, A, Bianchini, W. Aprendendo Cálculo com Maple. LTC, Rio, 2002.
• LARSON, R., HOSTETLER, R., EDWARDS, B. Cálculo com Geometria Analítica. LCT, Rio de Janeiro, 1998.
• APOSTOL, T. M. Calculus, vol. I. John Wiley and Sons, New York, 1969.