Álgebra Linear – TME0015

Obrigatória – 60 horas – 4 créditos
Pré-requisitos: nenhum

Objetivos da  Disciplina

Conhecer os conceitos básicos de álgebra linear e a importância das aproximações lineares na solução de problemas complexos.

Ementa

Vetores, matrizes, espaços vetoriais, transformações lineares, resolução de sistemas de equações lineares por métodos diretos, auto-valores e auto-vetores, diagonalização de operadores, produto interno, ortogonalização.

Conteúdo Programático

• Vetores
  • Igualdade de Vetores
  • Adição de Vetores
  • Multiplicação por Escalar
  • Produto Interno
• Matrizes
  • Igualdade de Matrizes
  • Adição de Matrizes
  • Multiplicação por Escalar
  • Matriz Transposta
  • Multiplicação de Matrizes
  • Matriz Inversa
• Espaços Vetoriais
  • Definição de Espaços Vetoriais
  • Subespaços Vetoriais
  • Dependência e Independência Linear
  • Conjuntos Geradores
  • Bases e Dimensão
• Transformações Lineares
  • Definição de transformação Linear
  • Núcleo e Imagem
  • Teorema do Posto e Nulidade
  • Representação Matricial de Transformações Lineares
• Sistemas Lineares
  • Definição de Equação Linear
  • Sistemas de Equações Lineares
  • Operações Elementares de Linha e Matriz Escalonada
  • Sistemas Lineares Homogêneos
  • Método de Gauss-Jordan
• Auto-Valores, Auto-Vetores e Diagonalização de Operadores Digital
  • Definição de Auto-Vetores e Auto-valores
  • Polinômio Característico
  • Determinação de Auto-Espaços
  • Diagonalização de Operadores
• Produto Interno e Ortogonalização
  • Espaços Vetoriais com Produto Interno
  • Desigualdade de Cauchy-Schwarz
  • Ortogonalidade
  • Processo de Gram-Schmidt

Metodologia

Duas aulas semanais de duas horas no total de quatro tempos semanais.

Avaliação

A avaliação será realizada através de provas escritas de conhecimento. A média do semestre será dada pela média aritmética das notas das provas. A nota mínima de aprovação é 5.0.

Bibliografia

• Boldrini, Costa, Figueiredo e Wetzler. Álgebra Linear. 3ª Edição. Editora Harbra, 1994.
• David Lay. Álgebra Linear e suas Aplicações. Editora LTC, 1999.
• H. Anton e C. Rorres. Álgebra Linear com Aplicações. 8ª Edição. Bookman, 2001.

Bibliografia Complementar

• Serge Lang. Álgebra Linear. 4ª Edição. Editora Edgar Blücher Ltda, 1977.